확률과 통계 시각화

확통, 이산수학, 벡터 / 확률과 통계 시각화

5.2 확률과 통계 시각화

통계 단원의 핵심 도판은 정규분포 곡선과 그 아래의 확률 면적, 그리고 가설검정의 유의수준을 나타내는 기각역 표현입니다.

정규분포 함수 생성

평균 $\mu$ 와 표준편차 $\sigma$ 를 갖는 정규분포 확률밀도함수는 dist_normal() 함수로 한 번에 정의합니다.

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norm = dist_normal(mu=0, sigma=1)
draw: norm, x in -3.5..3.5, thick=1.5pt

복잡한 가우스 적분 수식을 코딩할 필요 없이 모수값만 넘기면 정확한 종형 곡선(Bell Curve) 함수가 생성됩니다. x in -3.5..3.5로 렌더링할 표준화 점수 구간을 지정합니다.

기각역 및 신뢰구간 빗금 채우기

정규분포 곡선 아래의 특정 구간 확률을 강조할 때는 곡선 하부 면적 전용 함수인 under()를 shade: 지시어와 함께 호출합니다.

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shade: under(norm, x in 1.96..3.5), fill=#red/30
shade: under(norm, x in -3.5..-1.96), fill=#red/30

표준정규분포에서 양측검정 기준인 $|Z| \ge 1.96$ 구간에 해당하는 꼬리 영역 전체가 30퍼센트 투명도의 붉은색으로 오차 없이 채워집니다.

시험지 인쇄용 흑백 도판을 제작할 때는 단색 채우기 대신 빗금 속성을 적용합니다.

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shade: under(norm, x in 1.96..3.5), hatch=(45deg, 1.5mm), stroke=0.6pt

평균선과 경계선 수직 점선 작도

확률 영역의 경계에 해당하는 위치에는 세로 점선을 긋고 축 눈금 라벨을 달아주어야 합니다.

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y_peak = norm(0)
line: (0, 0)--(0, y_peak), stroke=0.8pt, dash=(3pt, 2pt)
label: (0, 0)"$\mu$"(s)

y_bound = norm(1.96)
line: (1.96, 0)--(1.96, y_bound), stroke=0.8pt, dash=(3pt, 2pt)
label: (1.96, 0)"$1.96$"(s)

정규분포 객체 norm에 $x$ 좌표를 직접 함수처럼 전달하면 해당 위치의 곡선 높이 $y$ 값이 반환되므로, 바닥축부터 곡선 표면까지 정확히 닿는 수직 점선을 손쉽게 그릴 수 있습니다.

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